|
|
||
|
24 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
de certaines quantites constantes. Tel est le lien si simple par
lequel se trouve rattache, aux notions analytiques e'le'mentaires, Fensenible des propriete's caractdristiques de la nouvelle transcen- dante, qui ont leur source dans le principe de la double periode. Mais il est important d'abord d'observer, dans toute fonction rationnelle de sinam(c£), 1'analogie des fonctions qui jouent les rdles de numerateur et de d^nominateur, avec les fonctions H et©. A cet effet, je considere la fonction homog^ne d'un degr6 quel- conque n : |
||
|
|
||
|
#O) = AH»(a?) -H BH^-1 0(» -h.
On trouve bien facilement? d'apres chaque terme en particulier, |
||
|
|
||
|
|
||
|
|
||
|
on a d'ailleurs
|
||
|
|
||
|
ainsi dans ce cas g-^n6ral? Fexpression analjtique du caract^re de
la double periodicity se pr^sente sous la meme forme que pour la fonction sin am (x). Introduisoris aussi la fonction |
||
|
|
||
|
qni repr^sente le numerateur de la d^riv^e de
un instant par ^(a;), on aura sans peine |
||
|
|
||
|
— ** ^ f
^ " K '
|
||
|
|
||
|
De la r^sulte que la fonction suivante
(a) H(a?) = AH«(jz?) H- BH^-1 (a?) 9(a?) H-..H- LH (a?) e»-*(a?) -H I 8« (a?)
— H(a?)ef(a?)]
|
||
|
|
||
|
donnera encore
|
||
|
|
||
|
Mais on ne peut pas satisfaire a ces deux Equations par une solu-
tion plus g&n&rale que la fonction d&finie par liquation (a) qui renferme 2 n constantes arbitraires. |
||
|
|
||