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LETTRES , -DE M. CHARLES HERMITE A M. JACOBI. 31
zK'
et en mettant x — 4p — a la place de x, et faisant pour plus de |
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on en d^duit
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= — «""' T (*"I"'K') Wt (ar).
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Ainsi par cette transformation nons sommes enderement ramenes
a 1'equation (4). Mais on a la condition' de p&riodicit£ |
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done, en raisonnant comme plus haul, il viendra
,_. , , . __ //?. Ki \ „. A
Wj(^) = AH, -r^^ f B et |
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Faisons pour la suite -~- = -,^; nous aitrons le thdor^me exprirn^
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par
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/ 4K\ ' . / 8K\
sin am (a? ) H- a sin am x H --- -h a2 sin am x H --- in-..*
v / \ n 1 \ n J |
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-4- a"-1 sin am x -h - - —
I n J |
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J'observe que le premier membre change de signe en augnaen-
tant x de aK; le nombre ;z ^tant impair, il en est de m&me de la fonction H{ (TJ ) ; d'ailleurs B{ ( TT j ne change pas; ainsi il faut faire B = o, et il yi |
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/ N „ .
sm am (a?) H- a sm am ( x -H - — -+-.., 4- a^"-"1 sm am
V »•/ |
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= const.e
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= const, sm am T
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MH
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