00000061.htm

20 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

on aura, d'apres ce qui a ete dit tout a 1'h.eure,

en de"signant par H^ et ®_{ les fonctions H et 0, dans lesquelles K
et K^; seraient supposes devenus K^ et K', ; posons ensuite

KI K; _r . nK, -i • j i •

n T~ = TTT> et faisons x = -—• z ; u viendra, comme on le voit

JtV K iv

facilement

[nKi, .-.,,1 -n^(s-f-fK') //lK

_?^_1(^₊₂,K')J =-« ^K ^VTT

et.

Or ces Equations font voir que 1'on aura

et comme la fonction <E>₀ estpaire, il faut faire A = o et il vient
*₀(a?) = const. 61 ("rT^^)-

Je passe actuellement an num^rateur d^signe par $(#). On 6t
blit immediatement qu'il satisfait encore S. liquation

(4) *(

et Ton pent meme observer que chacun des n produits dont la
sommele compose la ve"rifie isol^ment. On trouye ensuite, en de*si-
gnant par j un nombre entier,

Si done je pose
j'aurai

D'ailletirs de liquation fondamentale (4) on tirera



	20 OEUVRES DE CHARLES HERMITE. on aura, d'apres ce qui a ete dit tout a 1'h.eure,

	en de"signant par H^ et ®_{ les fonctions H et 0, dans lesquelles K et K^; seraient supposes devenus K^ et K', ; posons ensuite KI K; _r . nK, -i • j i • n T~ = TTT> et faisons x = -—• z ; u viendra, comme on le voit JtV K iv facilement *[nKi,* .-.,,1 -n^(s-f-fK') //lK _?^_1(^₊₂,K')J =-« ^K ^VTT et.

	Or ces Equations font voir que 1'on aura

	et comme la fonction <E>₀ estpaire, il faut faire A = o et il vient *₀(a?) = const. 61 ("rT^^)- Je passe actuellement an num^rateur d^signe par $(#). On 6t blit immediatement qu'il satisfait encore S. liquation

	(4) ( et Ton pent meme observer que chacun des n produits dont la sommele compose la ve"rifie isol^ment. On trouye ensuite, en desi- gnant par j un nombre entier,

	Si done je pose j'aurai D'ailletirs de liquation fondamentale (4) on tirera