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OEUVRES DE CHARLES HERMITE.
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A B C D de*signant des fonctions rationnelles de "kQ(nu} nu'},
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in,.
Le premier membre pent d'abord se ramener a une fonction
rationnelle de \0(u, uf), ^{(u, uf). En effel, d'apres la propriete fondamentale des fonctions X0, Xo nn terme quelconque, tel que |
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rationnellementenX0(X u'), X, (u, u'\ A[X0(X w7)], A[X,(w, w7)],
etles quantit^s analogues relatives a la division des indices. Or on |
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trouve aisement ces formiiles
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qni montrent que les radicaux carr^s A[X0(w, w7)],
pourront s'exprimer rationnellement en A0(w? w7), ^{(?/, w;); car en faisant disparaitre les irrationnelles des Equations (A), puis les differentiant successivement par rapport a u et uf, on obtiendra les expressions des d^rivees partielles en fonction rationnelle de\0(u^ u'} et)M(w, u1}.
Representonsle premier membre de liquation (B) par <p(w, u');
on demontrera bien aise'ment qne |
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? «+•
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quels que soient les entiers-^, k1, £", k!!l '.
En Felevant a la puissance n^me7 on obtient done une fonction
rationnelle de X0(w, w;)? X,, (w, w;)7 qui ne change point en substi- tuant a ces quantite's deux autres quelconques des racines simul- tanees des equations proposees. II suit de la et de la th^orie des fonctions symetriques des racines d'un sjsteme d'^quations a plu- sieurs inconnues, quecette fonctionpourra ^tre d^termin^e ration- nellement par les coefficients des Equations (A).
J'observe actuellement qu'il a e't^ introduit les quantit^s
, nu'} 1?
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du
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