|
|
||
|
OETJVRES DE CHARLES HERMITE.
|
||
|
|
||
|
de quatre termes ranges aussi par ordre derivatif avec F^chelle
24i3, c'est-a-dire a remplacer la premiere lettre par la deuxithne, la deuxieme par la quatrieme, la troisieme par la premiere, et la quatrieme par la troisieme; ainsi, le premier terme du premier Croupe etant j3ySe donne le second ysjSS, d'ou Ton d^duit le troisieme e8y|3; le rquatrieme SjSey. Les tetes de groupe sont donnees par les permutations de ySe et les divers termes par Pindice constant 24 1 3 .
6. Soit inaintenant Fequation g^nerale du cinquieme degr6
? — A5 = o (racines a, (3, y, s, 8),
|
||
|
|
||
|
Les coefficients sont supposes r^els et rationnels.
Formons Tequation au produit de deux racines ; elle est de la forme |
||
|
|
||
|
Bj, B2, ... sont des coefficients connus, r^els et rationnels, et
Bi = A2; soit/(m, n^pj q, r) une fonction sym^trique quelconque des cinq quantit^s qui y entrant; remplagons d'abord les cinq quan- tites respectivement par les cinq racines de la premiere ligne, on obtient
/(«p, PY, T^ 8s, sa) - cp,
et ensuite par les cinq racines de la seconde ligne, on obtient
|
||
|
|
||
|
Quelque permutation qu'on fasse entre les racines, cp 4- <]; ne
peut prendre plus de six valeurs diff^rentes. En eJfFet, <z> n'esl susceptible au plus que de cent vingt valeurs diff^rentes ou de vingt-quatre groupes de cinq termes chacun donnas par Tin- dice a345i;- il est Evident par la seule inspection que les cinq termes de chaque groupe deviennent identiques : ainsi le premier terme du premier groupe est
/(ap, pY, ^ 8s, sa);
et le second ternie devient |
||
|
|
||