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en trois carres. Ges rapprochements etranges, entre des
questions de natures si difierentes, exergaient sur son esprit
une sorte de fascination et etaient line des causes de 1'attrait
qu'il cut toujours pour la theorie des fonctions elliptiques.
Aussi ecrivait-il un jour a propos des travaux de Legendre
et de -Gauss sur la decomposition des nombres en carres :
« Ces illustres geometres, en poursuivant au prix de tant
cP efforts leurs profondes recherches surcette partie de I'Aritli-
m clique superieure, tendaient ainsi a leur insu vers une autre
region cle la Science et donnaient un memorable exemple de
cette mysterieuse unite, qui se manifeste parfois dans les
travaux analytiques en apparence les plus eloignes. »

IV.

De telles analogies et de tels rapprochements se retrouvent
aussi dans d'autres parties des Mathematiques. La theorie des
fractions continues en Arithmetique, c'cst-a-dire la represen-
tation approchee d'un nombre incommensurable par un
nombre rationnel, avail etc etendue aux fonctions d'une va-
riable. Etant donnee une fonction d'une variable x developpee
suivant les puissances positives et entieres de x, on peut se
proposer de representer cette fonction par une fonction ra-
tionnelle de «T, dont Ic nurnerateur et le denominateur soient
de degre n, avec.une approximation de 1'ordre an 4-1 par
rapport a x\ cette theorie des fractions continues algebriques
oflre la plus grande analogic avec la theorie des fractions
continues arithmetiques. Hermite, qui s'etait occup6 de la
representation simultanee de plusieurs nombres par des frac-
tions de mtaie denorninateur, devait naturcllcments'attacher
au probleme analogue pour plusieurs fonctions. Ce mode



	I> R K K A G E . XXIX en trois carres. Ges rapprochements etranges, entre des questions de natures si difierentes, exergaient sur son esprit une sorte de fascination et etaient line des causes de 1'attrait qu'il cut toujours pour la theorie des fonctions elliptiques. Aussi ecrivait-il un jour a propos des travaux de Legendre et de -Gauss sur la decomposition des nombres en carres : « Ces illustres geometres, en poursuivant au prix de tant cP efforts leurs profondes recherches surcette partie de I'Aritli- m clique superieure, tendaient ainsi a leur insu vers une autre region cle la Science et donnaient un memorable exemple de cette mysterieuse unite, qui se manifeste parfois dans les travaux analytiques en apparence les plus eloignes. » IV. De telles analogies et de tels rapprochements se retrouvent aussi dans d'autres parties des Mathematiques. La theorie des fractions continues en Arithmetique, c'cst-a-dire la represen- tation approchee d'un nombre incommensurable par un nombre rationnel, avail etc etendue aux fonctions d'une va- riable. Etant donnee une fonction d'une variable x developpee suivant les puissances positives et entieres de x, on peut se proposer de representer cette fonction par une fonction ra- tionnelle de «T, dont Ic nurnerateur et le denominateur soient de degre n, avec.une approximation de 1'ordre an 4-1 par rapport a x\ cette theorie des fractions continues algebriques oflre la plus grande analogic avec la theorie des fractions continues arithmetiques. Hermite, qui s'etait occup6 de la representation simultanee de plusieurs nombres par des frac- tions de mtaie denorninateur, devait naturcllcments'attacher au probleme analogue pour plusieurs fonctions. Ce mode