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PREFACE. XXV 1 1
de la nature singuliere de ces fonctions, et la fonction CP(CJO)
sur laquelle il attira si vivement Fatten tion forme le premier exemple de ces fonctions, ayant des lignes de singularitcs essentielles, dont M. Poincare derail plus tard faire une etude generale sous le nom &Q f auctions fuchsiennes.
Galois avait enonce que pour n = 5, 7, rr les equations
modulaires sont susceptibles d'un abaissement au degre infe- rieur d'une unite; ce resultat, re trouve aussi par M. Betti, avait ete verifie par Hermile des 1'epoque deja lointaine de ses lettres & Jacobi. II effectue maintenant la reduction d'une maniere complete pour n = 5, en employant pour former une reduite une fonction convenable des six racines ; il trouve ainsi une equation du cinquieme degre, susceptible d'etre identifiee avec 1'equation |
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forme a laquelle un geometre anglais, Jerrard, avait rarnene
Fequation generale du cinquieme degre sans employer d'autres irrationnalites que des radicaux carres et cubiques. a etant tlonne, I'identification conduit a une equation du qua- trieme ;degre pour trouver le module de la fonction ellip- tique. L'equation du cinquieme degre se trouve done resolue, en ce sens que ses racines se trouvent representees par des expressions s'exprimant simplement ci Faide de «p'(co) et ^(oo). Cette resolution de Pequation du cinquieme degre frappa vivement Inattention des geometres et, quelque temps apres, Kronecker et Brioschi traitaient la meme question sans faire la reduction prialable & 1'equation de Jerrard et en utilisant la relation • alg&brique entre le module et le multiplicateu^r dans la transformation du cinquieme ordre.
Dans un Mernoire ^tendu sur liquation du cinquieme
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