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XXVI PREFACE.

qu'elle a ete son etude de predilection. Les belles formules,
d'une allure si parfaite, qu'on y rencontre remplissaient de
joie, comme il le disait, son ame d'algebriste, ainsi que les
rapports si remarquables de ces transcendantes avec PA1-
gebre et les proprietes des nombres; les Fundamenta nova
de Jacobi etaient toujours sur sa table de travail. Une addi-
tion a la sixieme edition du Traite de Lacroix est restee
celebre dans la theorie des fonctions doitblement perio-
diques; c'est de Fintegra tion d'une fonction doublement pe-
riodique, le lon^d'unparallelogramme de periodes, qu'Her-
mite_? ici disciple.de Cauchy, deduit les proprietes fonda-
rnentales de ces fonctions, et en particulier la decomposition
en elements simples si importante pour le Calcul integral.

En 1858, Hermite reprend Fetude de la transformation
des fonctions elliptiques, et cherche a en approfondir davan-
tage le mecanisme. IIrencontre ainsi une abondante moisson
et tout d'abord la resolution de 1'equation du cinquieme de-
gre. Jacobi avait montre que, dans la transformation de
degre n(ji etant premier), il y a une relation de degre n 4- i
entre les racines quatriemes de Fancien et du nouveau mo-
dule; c'est 1'equation qu'on. appelle Vequation modulaire.
Deux fonctions vont jouer un role essentiel. Employant les

notations de Jacobi, on sait que y7c et \jk' sont des fonctions

K/ i
uniformes de o).= -p-; Hermite les designe par <p(co) et vj;(co)

et etudie les transformations qu'elles subissent quand on
effectue sur a) une substitution lineaire. Le fait que les mo-
dules satisfaisant a Fequation modulaire s'exprimerjit, en uti-
lisant les fonctions precedentes, par des fonctions uniformes
d'un parametre avait vivement frappe Hermite; ileutlepz^es-
sentiment que cette circonstance n'etait possible qu'ct cause



	XXVI PREFACE. qu'elle a ete son etude de predilection. Les belles formules, d'une allure si parfaite, qu'on y rencontre remplissaient de joie, comme il le disait, son ame d'algebriste, ainsi que les rapports si remarquables de ces transcendantes avec PA1- gebre et les proprietes des nombres; les Fundamenta nova de Jacobi etaient toujours sur sa table de travail. Une addi- tion a la sixieme edition du Traite de Lacroix est restee celebre dans la theorie des fonctions doitblement perio- diques; c'est de Fintegra tion d'une fonction doublement pe- riodique, le lon^d'unparallelogramme de periodes, qu'Her- mite_? ici disciple.de Cauchy, deduit les proprietes fonda- rnentales de ces fonctions, et en particulier la decomposition en elements simples si importante pour le Calcul integral. En 1858, Hermite reprend Fetude de la transformation des fonctions elliptiques, et cherche a en approfondir davan- tage le mecanisme. IIrencontre ainsi une abondante moisson et tout d'abord la resolution de 1'equation du cinquieme de- gre. Jacobi avait montre que, dans la transformation de degre n(ji etant premier), il y a une relation de degre n 4- i entre les racines quatriemes de Fancien et du nouveau mo- dule; c'est 1'equation qu'on. appelle Vequation modulaire. Deux fonctions vont jouer un role essentiel. Employant les notations de Jacobi, on sait que y7c et \jk' sont des fonctions K/ i uniformes de o).= -p-; Hermite les designe par <p(co) et vj;(co) et etudie les transformations qu'elles subissent quand on effectue sur a) une substitution lineaire. Le fait que les mo- dules satisfaisant a Fequation modulaire s'exprimerjit, en uti- lisant les fonctions precedentes, par des fonctions uniformes d'un parametre avait vivement frappe Hermite; ileutlepz^es- sentiment que cette circonstance n'etait possible qu'ct cause