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P R K F A C K . XV
mutables; ce serait la mi difficile, mais bien interessantsujet
de recherches.
Les formes quadratiques binaires indefmies appartienncnt
en raeme temps aux deux types precedents ; 1' application a ce cas tresparticulier des principes generaux pourra donnerune idee des methodes d'Hermite. Soit une forme indefmie / a coefficients entiers qae nous meltons sous la forme |
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La forme definie associee est alors
o == (x -h ar)2+ A( x -+- ;3 y)2 (A > o),.
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el Ton doit en faire la reduction conlinuelle en donnant k A
toutes les valeurs positives. Pour la variation de A dans un intervalle convenable ne comprenantpas Torigine, onobtienl un certain nombre de reduites de la forme proposee, qui se reproduisent ensuite periodiquement quand A va vers 1'infini ou vers zero. On retrouve ainsi, cornme chez Gauss, une sorte de periodicite, mais sous un point de vue bien differenl et susceptible des generalisations leg plus etendues.
Nous n'avons parle jusqu'ici que des formes ii variables
reelles. Hermite a introclnit dans la Science la notion de formes a indeterminees conjuguees, qui a ouvert a FAritli- metique et a 1'Algebre un champ extrernement vaste. Ces formes se partagent encore eri formes defmies et formes inde- finies; laissant de cote ces dernieres, Hermite fait une th6orie complete de la reduction des formes d6finies a indeterminees conjuguees. Les consequences qu'il en lire sont tres norn- breuses. II en est d'une rare elegance, Telles sont les re- cherches concernant Tapproximation des quantit£s complexes par des fractions dont les ^Urnents sojat des etttierscomplex.es |
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