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PREFACE. XIII

La methode d'Hermite lui permet meme de remplacer le
facteur - par le facteur plus petit 1/-^ •

L'^introduction de variables continues dans certaines
formes quadratiques a ete Tidee fondamentale quia domine
la longue suite des travaux arithmetiques d'Hermite. Je ne
puis songer a entrer dans le detail de ces profondes recherches;
arr6tons~nous seulement sur les points de vue nouveaux, qui
ont ete si feconds dans 1'etude des formes quadratiques a un
nombre quelconque de variables, des irrationnelles alge-
briques et des formes d^composables en facteurs lineaires. On
sait que Gauss, dans ses recherches arithmetiques, a eleve un
monument a la theorie arithmetique des formes quadra-
tiques & deux variables dont retude avail etc commencee par
Lagrange et Legendre, et a pose les bases de la theorie des
formes quadratiques ternaires. Le probleme cle la reduction
des formes quadratiques' est d'une importance capitale; la
clifficulte n'est pas la mfeme suivant qu'il s'agit de formes de-
fmies on indefinies. Hermite, traitant d'abord le cas plus
simple des formes quadratiques defmies a un nornbre quel-
conque de variables et dont les coefficients sont des quantitis
reelles quelconques, donne difft^rents procedes de reduction,
d'oii se deduit immediatement que, pour les formes definies
a coefficients entiers et de determinant donne, il n'y a qu'un
nombre lirnite de classes. L'etude des formes indefinies k
coefficients entiers presente des difficultes beaucoup plus
considerables, qui tiennent en grande par tie i ce qu'il y a
une infinite de substitutions seniblables, comme les appelle

Hermite, c'est-k-dire de substitutions & coefficients entiers

• .

transformant la forme en elle-m^nje. Les points essentials de
la theorie des formes indefinies sont rattach^s, d'une maniere



	PREFACE. XIII La methode d'Hermite lui permet meme de remplacer le facteur - par le facteur plus petit 1/-^ • L'^introduction de variables continues dans certaines formes quadratiques a ete Tidee fondamentale quia domine la longue suite des travaux arithmetiques d'Hermite. Je ne puis songer a entrer dans le detail de ces profondes recherches; arr6tons~nous seulement sur les points de vue nouveaux, qui ont ete si feconds dans 1'etude des formes quadratiques a un nombre quelconque de variables, des irrationnelles alge- briques et des formes d^composables en facteurs lineaires. On sait que Gauss, dans ses recherches arithmetiques, a eleve un monument a la theorie arithmetique des formes quadra- tiques & deux variables dont retude avail etc commencee par Lagrange et Legendre, et a pose les bases de la theorie des formes quadratiques ternaires. Le probleme cle la reduction des formes quadratiques' est d'une importance capitale; la clifficulte n'est pas la mfeme suivant qu'il s'agit de formes de- fmies on indefinies. Hermite, traitant d'abord le cas plus simple des formes quadratiques defmies a un nornbre quel- conque de variables et dont les coefficients sont des quantitis reelles quelconques, donne difft^rents procedes de reduction, d'oii se deduit immediatement que, pour les formes definies a coefficients entiers et de determinant donne, il n'y a qu'un nombre lirnite de classes. L'etude des formes indefinies k coefficients entiers presente des difficultes beaucoup plus considerables, qui tiennent en grande par tie i ce qu'il y a une infinite de substitutions seniblables, comme les appelle Hermite, c'est-k-dire de substitutions & coefficients entiers • . transformant la forme en elle-m^nje. Les points essentials de la theorie des formes indefinies sont rattach^s, d'une maniere