IX
en i844 sur leur nature, faute d'avoir saisi le principe fonda-
mental relatif a la coexistence des periocles; les travaux de
Gopelet de Rosenhain ne devaient venir que quelques annees
plus tard. Herxnite etend aux fonctions abeliennes le theo-
reme donne par Abel pour la division de 1'argument dans les
fonctions elliptiques; il rnontre que les equations correspon-
dantes sont resolubles par radicaux, et il traite.de Tabaisse-
ment de 1'equation relative a la division des fonctions com-
pletes. L'annee suivante, en aout 1844? Herrnite envoie a
Jacobi une seconde Lettre ou il etudie le probleme de la
transformation des fonctions elliptiques. Son but est d'abord
de retrouver les resultats enonces par Jacobi sur cette ques-
tion capitale, rnais on trouve, en realite, dans ce Memoire7
tons les principes de la theorie des fonctions ® de differents
ordres, fonctions qtielquefois designees sous le nom defbnc-
lions inlermediaires ct si importantes pour la theorie gene-
rale cies fonctions doublement periodiques. Ces cleux Lettres
interesserent vivement Jacobi, qui fitau jeuac mathcmaticien
fran^ais riionneur de les inserer dans l'6dition complete de
ses QEuvres. On a sou vent cite les derniercs phrases de la
roponse de Jacobi, qui. possedait de son cote plusieurs des
resultats indiques par son correspondent. c< Ne soyez pas
fftche, Monsieur, si quelques-unes de vos decouvertes se sont
rencontrees avec rnes ancienoes recherches. Cornme vons-
diltes commencer par oii je linis, il y a necessairernent une
petite sphere de contact. Dans la suite, sivous m'honorez de
vos Communications, je n^auraiqu'a apprendre. » Una autre
phrase, celle-14 d'un inter^t purcoient mathimatique, merite
encore d'dtre retenue : « En cherchant, disait Jacobi, k tirer
la transformation directe des proprietes des fonctions ®, sans
faire usage de leurs decompositions en facteurs infinis, vous
B. — i.